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[UE 3-a] Optique | Spectrométrie d'absorption optique-uv... | Question sur l'égalité dI/I(Résolue)

Question

...
Sara
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour,
Ma question concerne l'égalité suivante:
dI/I=-k.dL -> lnI=-k.L+C -> I(L)=I0e^-kL
Je ne comprends pas comment on passe de la 1ère à la seconde égalité; et pourquoi e^C=I0.
Merci d'avance.
Par Sara le 14/09/2012 à 16h08 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponse

...
Samuel
Tuteur simple
Pharmacie Montpellier
Hello, je vais tenter de t'expliquer cela.

dI/I est de la forme "dérivée d'une fonction/la fonction", soit u'/u. Te souviens-tu de ce qu'est u'/u?

u'/u est la dérivée de la fonction ln(x), donc c'est pour cela qu'en calculant la primitive de dI/I on trouve ln(I).

Néanmoins, puisqu'on a calculé la primitive du membre gauche de l'égalité, encore faut-il calculer la primitive du membre droit (pour assurer l'égalité).

Membre droit : -k*dl, ceci est de la forme constance*infime variation, quasiment négligeable car tend vers zéro.
Donc en définitive le membre droit peut se limiter à -k, càd à la forme d'une constante.

Quelle est la primitive d'une constante? C'est constante* variable + constante ', autrement dit la primitive de a est ax+b (formules de terminale).

En effet si tu dérives ax+b tu trouves bien a.

Ici la variable étant la longueur traversée l, la primitive du membre de droite -k*dl sera
-k*l + constante.

On a ainsi:

ln(I) = -k*l + cste.

Maintenant il nous faut isoler I, on applique la fonction exponentielle car e(ln(x))= x.

Ainsi e(ln(I)) = e(-k*l + Cste) ie

I= e(-k*l+cste) = e(-k*l) * e(cste)
car e(a+b) = e(a)*e(b).

Or, lorsque la longueur de cuve traversée est nulle, tu es d'accord que l'intensité lumineuse n'est pas atténuée, autrement dit I(pour l=0m) = Io = e(-k*0) * e(cste)
= e(cste)

car e(-k*0) = e(0) = 1.

Donc on a démontré que Io= e(cste).

Ainsi I = e(-k*l)*e(cste) devient:

I = e(-k*l) *Io = Io* e(-k*l).

En espérant avoir éclairé ton chemin.
Par Samuel le 15/09/2012 à 13h19 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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