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[UE 4] Variable Aléatoires | Loi Binomiale: approximation par Loi de poisson | TD 2(Tuteurs remerciés)

Question

...
Dingo
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour

Voici l'énoncé d'un exercice de td de l'an dernier :

" Une solution contient 10^6 bactéries par litre. On prélève 1mmm^3 de cette solution et l'on note par X le nombre de bactéries fans ce prélèvement. Après calcul, en utilisant la loi de Poisson, on trouve que : P(X=0)) = 0,3679

On nous demande d prouver que cette affirmation est vrai

Dans ma correction j'ai marque que p= 1/(10^6) et que n=10^6

donc après pour une loi de poisson Lambda = p*n, blablabla .....

Mais je ne comprends pas POURQUOI p = 1/(10^6) et POURQUOI n=10^6

Merci de votre aide ........
Par Dingo le 06/09/2012 à 19h28 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

...
manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
alors si je comprends bien, ta question est : pourquoi avant approximation éventuelle, X suit une loi normale de paramètres n=10^6 et p=1/10^6?

voici l'explication que je pourrai t'apporter:

dans une loi binomiale: n=nombre de fois que je réalise l'expérience et p= la proba du succès dans 1e expérience

ici 1e expérience= prélever 1 mm^3;
dans ce prélèvement soit j'ai une bactérie= succès, soit je n'ai pas de bactéries= echec

supposons que la solution contienne 1L de volume donc 10^6 bactéries

1-)combien de fois je dois prélever 1mm^3 sachant que ma solution initiale contient 1L= 10^6 mm^3?
je dois faire 10^6 expériences pr prélever 1 mm^3 dans une solution d'1L -----> n=10^6


2-)quand je prélève 1mm^3, quelle est la proba (p) que j'ai une bactérie dans ce prélèvement?

pour résoudre cette question, je vais chercher à savoir combien de bactéries maximum je peux avoir dans 1mm^3?
sachant que ma solution initiale contient 10^6 bactéries alors la quantité maximale de bactéries que je peux avoir dans mon prélèvement est de 10^6

du couût la proba p de prélever une bactérie est p=1/10^6


j'espère t'avoir un peu plus éclairé
bon courage

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 08/09/2012 à 11h33 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
...
Dingo
Membre
Médecine Montpellier
Merci bien !
Par Dingo le 11/09/2012 à 09h04 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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