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[UE 4] Sabatier | Théorème central limite et ces conséquences | longueur d'intervalle et exemple(Résolue)

Question

...
Axel
Membre
Médecine Montpellier
Nous avons cet exemple d'application dans la partie de cours sur le Théorème central limite :

On suppose var X, suit une loi quelconque d'écart type sigma et dont on ne connait pas l'espérance mu.
Quel doit être la taille minimale n de l'échantillon si l'on veut que mu soit dans un intervalle [a;b] symétrique de longueur 1, avec une proba de 0,95?

Vu l’énoncé j'ai envie de poser P(a<mu<b) (ce qu'il ne fait pas, pourquoi?) ensuite de faire les opérations pour ce retrouver avec P(untruc<U<untruc) dans ce cas je peut dire que P(untruc≤U≤untruc)=0,95 et j'en déduit les bornes [-1,96:+1,96] donc je retombe sur la même chose que lui. Jusque la tout va bien.

C'est la suite qui me pose le plus de problème.
"Pour obtenir un intervalle de longueur 1 pour mu" il faut que
|X-mu|<0,5 -> 1,96*sigma/racine(n)

Je ne comprend pas pourquoi X-mu doit être inférieur à 1/2

Et je ne saisi pas bien la relation entre le X et le mu.

Merci d'avance :)
Par Axel le 25/09/2011 à 17h55 - Avertir les modérateurs

Réponses

...
Vltdff
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour Axel,

Pour ta première question, je te conseille de venir en permanence Tutorat entre 12:15 et 13:45 pour voir précisément le raisonnement que tu as suivi et les calculs que tu as réalisé.

Concernant ce fameux 0,5 :
On cherche une taille d'échantillon minimum pour avoir une probabilité de 0.95 d'avoir mu dans un intervalle de confiance de longueur 1.
Quand tu auras fait ton échantillon, tu obtiendra une moyenne observée "Xbarre". Cette moyenne sert de centre à l'intervalle. Tu souhaite avoir ta moyenne théorique mu dans l'intervalle [a;b] tel que b - a = 1 (longueur de ton intervalle). En centrant cet intervalle par "Xbarre", tu dois donc avoir b-Xbarre=0.5 et Xbarre-a=0.5 . D'où : |X-mu|<0.5

Exemple : Xbarre = 17 ; a = 16.5 ; b = 17.5

Si tu n'as pas compris, tu peux venir en salle tutorat aux heures de permanences pour avoir une explication !

En espérant avoir répondu à ta question !

A bientôt en séance !
Par Vltdff le 29/09/2011 à 17h20 - Avertir les modérateurs
...
Nimois
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour,
Moi ce que je ne comprends pas c'est comment on passe de |X barre - mu|< 0.5 à [1.96 * sigma/racine carrée de n] <0,5 ?

Bon en même temps on s'en moque un peu mais c'est pour savoir langue
Par Nimois le 29/09/2011 à 18h57 - Avertir les modérateurs
...
Axel
Membre
Médecine Montpellier
Nikel, merci Vlt.


Je passerais demain pour le raisonnement de départ.
Par Axel le 29/09/2011 à 21h57 - Avertir les modérateurs

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