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[UE 3-a] mariano/optique/equation de maxwell dans le vide | equation maxwell dans le vide | dérivée dans equation de maxwell(Tuteurs remerciés)

Question

...
Greenhoouse
Membre
Médecine Montpellier
bonsoir,

j'ai un petit problème avec maxwell dans l'équation de maxwell dans le vide notamment les dérivée...

(j'ai trouver un post de il y a deux ans dessus ici mais c'était pas tout a fait la même équation)

bref dans son cours mariano écrit que :

Maxwell ==> Bx=Bz=0(jusque la pas de problème)
et

δBy/δt = δEz/δx = -1/c.ω.E0.cos(ω(t-x/cn))

=> By= -1/cn.E0.sin(ω(t-x/cn))


du coup je me demande comment il fait pour dérivé ou passe le ω qui multiplie -1/cn ?

et comment le cos devient un sinus ? (si j'ai bien compris c'est qu'il s'agit d'une derivée partielle et donc que cos=sin... mais je suis pas sur)

et derniere question d'ou sort le B0=1/cn.E0 ?

d'aprés ce que j'ai compris ce qu'il y a a retenir c'est que B0=1/cn.E0 et que B(vecteur)=1/cn.u(vecteur) Λ E(vecteur)

Merci d'avance pour l'aide précieuse !

Par Greenhoouse le 10/09/2013 à 23h23 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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Jordan
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Salut !

Prenons l'équation : δBy/δt = δEz/δx
Ce que tu dois comprendre, en voyant ceci, c'est que la dérivée de By quand t varie ( où x est une constante ) est égale à la dérivée de Ez quand x varie ( où t est un constante ).

Tu as déjà : Ez = E0 sin ( ωt - ωx/cn )

La formule générale que tu as vue au lycée pour ce genre de dérivée ( avec A, a et b des constantes, et x la variable ) est :
f(x)=A. sin (ax+b)
f'(x) = aA cos ( ax+b )

Ici, on obtient donc,
δEz/δx = -ω/cnE0 cos ( ωt-ωx/cn)

avec A = E0
a=-ω/cn
b=ωt




Maintenant que tu connais δEz/δx , il te suffit, pour trouver By, de trouver la primitive de δEz/δx en prenant cette fois t pour variable et x pour constante.

La formule générale pour primitiver dans ce cas là est :
f= A. cos (ax+b)
F= A/a sin ( ax+b)

Dans notre cas présent, où la variable est t, on a :
A = -ω/cnE0
a = ω
b = -ωx/cn

Et donc A/a = (-ω/cnE0 )/ω = -1/cnE0


D'où By= -1/cn.E0.sin(ω(t-x/cn))








Ensuite, tu demandes d'où sort le B=1/cn.E
Et bien, à partir du moment où on trouve que l'amplitude du champ magnétique vaut E/cn ( E0/c dans le vide ), on l'appelle B ( B0 dans le vide ).



J'espère que c'est assez clair. Dans le cas contraire, n'hésite surtout pas à relancer pour demander des éclaircissements !
Par Jordan le 11/09/2013 à 16h44 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Greenhoouse
Membre
Médecine Montpellier
super vraiment au top comme explications ! heureux heureux heureux ca m'as vraiment permis de bien comprendre.

ceci étant dit faut-il savoir le faire de manière complète (auquel cas je m'entrainerais) ou il faut juste comprendre la manière de procédé ?

merci, :D
Par Greenhoouse le 11/09/2013 à 20h32 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Jordan
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Alors, faut-il savoir le faire de manière complète... j'ai envie de dire que c'est pas une mauvaise idée : dès qu'on a bien le truc en main, on le fait rapidement. Et il n'est pas impossible que le professeur pose un item atypique où il faudra savoir dériver et/ou primitiver.

Néanmoins, pour ne rien te cacher, l'an dernier, bien que connaissant la technique calculatoire, je n'ai fait aucun calcul sur Maxwell : j'utilisais toujours la technique de la main droite. C'est très rapide à visualiser, ça permet de gagner pas mal de temps quand ton champ E ou B est entre deux axes ( par exemple, B sur la droite x=-y ), et ça évite les fautes d'inattention dans les calculs ( un " - " en trop ou en moins, et ça fausse tout ).

On t'a déjà expliqué cette technique ou pas ?
Par Jordan le 11/09/2013 à 21h45 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Greenhoouse
Membre
Médecine Montpellier
ok; je vais m'y attarder un peu dessus alors sa me feras pas de mal.

effectivement je pense savoir de quelle technique tu parle je sais pas si c'est celle que on m'as enseigner sous le terme de technique "des 3 doigt" qui consiste a placer un axe avec le pouce l'autre avec l'index et du coup on obtient la direction de E ou B.

mais ceci étant dit un petit rappel me ferais pas de mal

encore merci pour ton aide
Par Greenhoouse le 11/09/2013 à 22h23 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Greenhoouse
Membre
Médecine Montpellier
j'ai aussi un peu du mal a savoir quand on peux utiliser justement cette règle et quand l'on ne le peut pas si tu pouvais faire une petite apartés dessus ce serait sympa
Par Greenhoouse le 11/09/2013 à 22h44 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Jordan
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Oui voilà, il s'agit bien de cette technique : tu crées un repère orthonormé avec ton pouce, ton index et ton majeur à 90° les uns des autres. Il faut IMPERATIVEMENT utiliser la main droite ! Sinon, tu vas justement obtenir la bonne droite mais le mauvais sens pour ton dernier vecteur !
Image
Ici, x;y;z sont dans le sens direct.

L'ordre pouce-index-majeur va te donner le sens direct. Or, il se trouve que dans le cas de la propagation d'une onde électro-magnétique, on a dans le sens direct :
c ( sens de propagation de l'onde lumineuse )
E
B

Donc :
Ton pouce = c
Ton index = E
Ton majeur = B

ou

Ton pouce = E
Ton index = B
Ton majeur = c

ou

Ton pouce = B
Ton index = c
Ton majeur = E

Dans les 3 cas ci-dessus, on a le même sens direct c-E-B
Si tu connais la direction de deux d'entre eux, ta main te donne automatiquement le troisième.

Exemples :

* L'exemple du cours sur lequel portait ta question :
A partir des coordonnées de E, on sait que c va dans le sens des x croissants.
On sait également que E va dans le sens des z croissants.
On en déduit que B va dans le sens des y décroissants.

* Autre exemple :
J'ai B(t,y) = (-B0 sin (ωt+ωy/c) ;0;0)
Mon B est donc orienté sur l'axe x ( car nul sur les axes y et z ), dans le sens des x décroissants ( car j'ai un - devant B0 ).
Je vois, en regardant les coordonnées de B, que c va dans le sens des y décroissants.

J'en déduis que E est orienté sur l'axe des z croissants.
Je peux donc écrire : E(t,y) = ( 0;0; E0sin (ωt+ωy/c).


* Dernier exemple :
Si l'onde se propage dans le sens des z croissants.
Si E se propage selon la droite x=y dans le sens des x croissants ( et donc, y croissants ).
Peux-tu déterminer selon quelle droite et dans quel sens se propage B ?



















Droite des x=-y ( ou -x=y ) dans le sens des y croissants ( ou des x décroissants ).





Si jamais tu as encore du mal avec ça, sache qu'on le reprendra sûrement en séance tuto le moment venu ( ou n'hésite pas à le demander aux tuteurs qui feront la séance ). Tu peux également passer en salle Tuto lors des perm' d'UE3.
Par Jordan le 11/09/2013 à 22h58 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Greenhoouse
Membre
Médecine Montpellier
super vraiment au top j'ai bien tout compris. super explication heureux





<italique>merci jordan au top !</italique>

Par Greenhoouse le 12/09/2013 à 15h12 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Terminatow
Membre
Médecine Montpellier
* Autre exemple :
J'ai B(t,y) = (-B0 sin (ωt+ωy/c) ;0;0)
Mon B est donc orienté sur l'axe x ( car nul sur les axes y et z ), dans le sens des x décroissants ( car j'ai un - devant B0 ).
Je vois, en regardant les coordonnées de B, que c va dans le sens des y décroissants.

J'en déduis que E est orienté sur l'axe des z croissants.
Je peux donc écrire : E(t,y) = ( 0;0; E0sin (ωt+ωy/c).

Salut =)
Je comprends pas trop comment visualiser cet exemple grace à mes doigts. J'ai imaginé c sur mon pouce E sur mon index et B sur mon majeur mais malgré ça je suis perdu dans les directions :/ Comment on fait pour conclure quant à l'orientation de E sur l'axe des z croissants ? Si j'ai bien compris c'est grace au fait que c E et b doivent former un trièdre direct ?
Par Terminatow le 13/09/2013 à 11h20 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Jordan
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Salut !

Exact, c'est bien parce que c, E et B forment un trièdre direct. Déjà, faut bien que tu te représentes le repère dans ta tête, histoire de pas se tromper sur le sens de l'axe z. Image

Bon, maintenant, on va faire un truc pas rigoureux du tout : on va décrire l'orientation de ta main et de tes doigts ( ton poignet va souffrir ).
Serre le poing droit.
Tu sais que c va dans le sens des y décroissants, donc tu tends le pouce vers le bas.
Tu sais que B va dans le sens des x décroissants, donc tu tends le majeur vers la gauche.
Normalement, ton poing est positionné de telle façon que tes phalanges sont orientées vers toi, le pouce désignant le bas, le majeur désignant la gauche.
Tu tends tout simplement l'index : il pointe vers toi.

Si tu superposes le repère orthonormé ci-dessus, vu qu'il pointe dans ta direction, il est sur l'axe Z dans le sens croissant ( le sens est donné par ton doigt également ).





Alors là, c'est pas très sérieux de ma part de faire cette description, car il y a plusieurs moyens de le faire en variant l'association entre tes doigts et les différents vecteurs ( par exemple, si tu veux éviter de te tordre autant le poignet, tu peux associer le majeur à c, l'index à B, et donc le pouce à E ) ou en visualisant le repère différemment ( par exemple, tu fais tourner autour de l'axe X : ton axe Z croît vers le haut, et Y croît vers l'arrière ).
Après, tout est affaire de visualisation dans l'espace, mais TOUJOURS en respectant le sens direct ! ( que ce soit pour c;E;B ou pour x;y;z ).


Mais pour ce genre de questions, je t'invite vraiment à aller demander une explication en salle tuto : on est beaucoup plus explicites en le montrant qu'en le décrivant.
Ce que j'ai dit ici répond-il néanmoins à ta question ?
Par Jordan le 13/09/2013 à 11h53 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Terminatow
Membre
Médecine Montpellier
Oui merci c'est super !
J'ai tout compris =D
Par Terminatow le 13/09/2013 à 14h49 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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bennn
Tuteur simple
Pharmacie Montpellier
Pensez a répondre avec la fonction " Remerciez les tuteurs " Pour éviter de relancer la question :)

(Belle prestation Jordan ;))

Tuteur ue3 =D

Par bennn le 13/09/2013 à 18h04 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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