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[UE 3-b] Thermodynamique | Variance d'un système | La variance ne concerne que les var. intensives ? ou aussi extensives ?(Résolue)

Question

...
BMB
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour, petite question à propos du cours de Mme Wisnieski (j'ai mis nurit car son nom n'était pas dans les propositions):

Alors tout d'abord elle nous définit la variance comme le nombre de var. intensives independantes qui nous suffisent à qualifier un système;

puis plus loi elle nous donne un exemple de P = RT/V et nous dit qu'ici la variance est de 2 car on peut le caractériser avec seulement T et V; Or T est bien une var INTENSIVE mais elle range le V dans les var EXTENSIVES.

Donc ma question est : la notion de variance concerne-t-elle seulement les var intensives ou également extensives ?

Merci d'avance :)
Par BMB le 01/02/2013 à 12h05 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponse

...
dady
Tuteur simple
Médecine Montpellier
coucou !
alors je vais essayer de t’éclairer du mieux que je peux on sachant que je me base sur le cours de monsieur Gallérand de l'année dernière

dans le cas d'un système hétérogène (plusieurs phases et un ou plusieurs constituants) formé de n constituants en équilibre entre r phases
la variance est le nombre de variable (extensives comme: la fraction molaire de chaque constituant et intensive comme: la pression et la température) qu'on peut varier sans pour autant toucher a l’équilibre

ex:pour le constituant i sa fraction molaire xi à l’équilibre dépend de P de T et de la fraction molaire des n-1 constituant restants dans chaque phases
donc je peux dire que il ya 2(P et T) + r(n-1) (les fraction molaire de chaque constituant restant dans chaque phase) VARIABLES
Variables = 2+r(n-1)

mais l’équilibre va définir une partie de ses variables et laissant d'autres( le nombre de variables qui reste va être notre variance "nomdre de variable qu'on va définir arbitrairement sans toucher à notre équilibre" puisque ils sont pas définies par l’équilibre on y reviendra)

alors maintenant en quoi l’équilibre va t-il définir une partie des variables? simple l'équilibre est la répartition moléculaire de chaque constituant dans les r phases en d'autres termes:

A l’équilibre il y a égalité des potentiels chimiques de chaque constituant dans chaque phase ex: le potentiel (reflète la fraction molaire) du constituant i dans la phase 1 est égale aux potentiel du même constituant dans les r-1 phases qui reste

c’est à dire r-1 égalités pour chaque constituant, soit au total n(r-1) égalités pour tout les constituant, et ses égalités définis par l’équilibre sont nos variables extensive (des fraction molaires) ou intensives P et T qu'on se doit de respecter pour garder notre équilibre

si tout ce qui a était dit est compris le reste c'est du gâteau:

ils nous reste a définir notre variance (variable à contrôler arbitrairement sans toucher à l’équilibre) qui est tout simplement le nombre totale de variables 2+r(n-1) moins le nombre de variable définis par l’équilibre n(r-1) :

variance = 2+r(n-1)-n(r-1)=n+2-r

et cela va se sois que le nombre totale de variables est supérieur ou égale au nombre de variables définis par l’équilibre:
2+r(n-1)≥ n(r-1)
cela nous donne r≤n+2

en mots ça donne pour un système formé de n constituent il aura n+2 phases ou moins ( caca )

pour finir je vais illustrer tout ça dans un exemple
prenant celui de l'eau le plus simple et le plus connus
système hétérogène avec un constituant dépendant de 2 variables (P et T)
voyons voir: n=1 donc r≤3 (le système peut avoir jusqu’à 3 phases et oui! tout s'explique: gaz/liquide/solide==>diagramme de phase de l'eau)

pour r=3 (les trois phases coexistent on est au niveau du point triple du diagramme) la variance est égale à n+2-r=1+2-3=0
cela voudrais dire que le point triple est pré-définis par l’équilibre des trois phases (gazeuse/ liquide/ solide) donc pour un nombre de mole donnée T et P sont définis et on ne peut les changer sans déséquilibrer le système

maintenant r=2 équilibre entre 2 phases (liquide/ gaz ; solide / gaz ;solide /liquide) la variance = n+2-r = 1+2-2=1
dans ce cas on a un degré de liberté pour un nombre de mole donnée on peut fixé arbitrairement la température ou la pression avoir l'autre donnée par notre équilibre sans pour autant toucher à cet équilibres des 2 phases (on se déplace sur les lignes du diagramme de phases)

petite remarque: ta variance peut définir des variable extensives que intensives tout débondera de la constitution du système si il est complexe (n constituant) la variable extensive quantité de matière des n-1 constituants entre en jeu (le volume reflète la quantité de matière entre autre mais je ne crois pas qu'il est utilisable) et comme ta vue pour un système simple comme celui de l'eau y'a que les variable intensives qui jouent c'est a dire P ou T

voili vloilouuuuuu j’espère que ta bien saisi le vrais sens de la variance est pour quoi on s'en sert! BON COURAGE heureux




"la vie est de l'art que nous artistes façonnons à notre guise"

Par dady le 16/02/2013 à 15h04 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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