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[UE 4] Les lois de probabilités | Intervalle de confiance | IC du chi-deux(Tuteurs remerciés)

Question

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Pikachu
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour ,
J'ai lu récemment que Mr.Sabatier ce serait tromper sur son dernier exemple du cours d'intervalle de confiance du chi-deux ou il prend pour 85 % , un a > P( X²10% ) et un b > P( X² 95 %) , que je ne comprenais pas. Si c'est effectivement faux pouvez vous m'expliquer quelle serait la vraie version car je ne comprend pas comment faire les IC du chi-deux ^^ .

Et j'ai aussi un peu de mal a déterminer quel intervalle utiliser pour quelle situation entre le P0 - Calpha * racine de P0 ( 1 - P0 ) Etc.. Et le X-Mu / sigma ?

( desoler je serais bien venu pour me faire expliquer tout sa mais je suis venu tout les jours pour rien alors ^^ )
Par Pikachu le 12/12/2012 à 14h01 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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Berenice
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonsoir,

Tout d'abord, relativement à ta 2eme question. Il n'y a pas vraiment de possibilité de faire de confusion, l'un permettant le calcul de l'intervalle de confiance d'une proportion (dans le cadre d'une loi Binomiale, donc si tu sais repérer la loi, tu sauras repérer l'intervalle qui lui correspond), l'autre permettant le calcul de l'intervalle de confiance de l'espérance (que l'on aura pu te faire calculer au préalable).

Pour ce qui est de l'intervalle de confiance de la variance, reprenons l'exemple de M. Sabatier. On te demande de calculer un intervalle de confiance à 85% donc tu comprends d'emblée que cet intervalle ne sera pas symétrique, que le risque ne sera pas réparti également de part et d'autre de l'intervalle (100-85=15 et 15/2=7,5, ça n'est pas une valeur de risque que l'on peut trouver dans la table). M. Sabatier a choisi d'attribuer un risque de 10% du côté de la borne inférieure, et un risque de 5% du côté de la borne supérieure (avec a la borne inférieure, et b la borne supérieure, dans le cadre d'un intervalle de type [a; b]). Donc:
- la probabilité qu'une valeur se situe en dessous de la borne inférieure est bien égale à 0,10 (correspondant au 10% de risque que l'on prend de ce côté-ci)
- la probabilité qu'une valeur se situe en dessous de la borne supérieure regroupe à la fois la probabilité que la valeur se situe en dessous de la borne inférieure (0,10) et la probabilité que la valeur soit comprise dans l'intervalle (0,85), ce qui fait bien un total de 0,95.
Ne reste plus qu'à trouver les valeurs dans la table du X², et le tour est joué!

J'espère que tu comprends mieux désormais, bon courage! rire
Par Berenice le 12/12/2012 à 19h44 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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lilhas
Membre
Médecine Nîmes
désolé de relancer mais je ne comprend pas ta dernière phrase confus
Par lilhas le 12/12/2012 à 20h14 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Pikachu
Membre
Médecine Montpellier
Merci bien !!
Par Pikachu le 12/12/2012 à 20h44 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Berenice
Tuteur simple
Médecine Montpellier
En effet, la dernière phrase n'est pas bien claire (désolée, ça n'est vraiment pas facile d'expliquer cet intervalle depuis un ordinateur).
Dans la suite de son exemple, M. Sabatier précise "au seuil (1-α)", donc tu retranches les risques que tu as considérés de part et d'autre de l'intervalle, ce qui te donne une valeur a à aller lire au risque 1-α=1-0,10=0,90 et une valeur b au risque 1-α=1-0,95=0,05.
En n'oubliant pas de tenir compte du degré de liberté, égal à n-1.

C'est l'intervalle le plus complexe à comprendre (et de fait le plus difficile à expliquer), j'espère que c'est plus clair désormais. N'hésitez pas si vous avez des questions supplémentaires. Bon courage! rire
Par Berenice le 12/12/2012 à 21h57 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Poulpito
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour je me permet de relancer pour une petite precision, je pensais avoir compris les IC du chi2 mais en refaisant la colle 2 (qcm 10) je me suis rendu compte que je ne savais pas (plus) comment determiner le risque qu'on attribue a la borne inferieure ou a celle superieur ...:/

Est ce que ce serait possible de me reexpliquer avc l'exemple de la colle ? je vous remet l'enonce pour plus de clarte:

"A. L’intervalle de confiance à 80% de la variance est [0,1152 ; 0,4310].
B. L’intervalle de confiance à 80% de la variance est [0,1707 ; 0,4617]."


Au qcm precedent a determiner la variance estime dans la pop S^2= 0,2569 , et on a n=15

Mercid'avance !! triste
Par Poulpito le 17/12/2012 à 12h30 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Berenice
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour,

Ici, on te demande de calculer un intervalle de confiance au seuil de 80%, soit au risque de 20%. 20 étant un chiffre pair, cela te permet de répartir équitablement le risque de part et d'autre de l'intervalle, soit 10% de chaque côté.
A partir de là, deux "méthodes" te permettant de retrouver les valeurs de a et b dans la table du X²:
- soit tu considères un intervalle de la forme [a; b] (avec a la borne inférieure et b la borne supérieure). Etant donné que 10% du risque est réparti en dessous de la borne inférieure, alors a=0,10. Par contre, la borne supérieure va limiter le risque de 10% situé en deça de la borne inférieure + 80% des valeurs qui constituent l'intervalle, soit b=0,90. A partir de là, tu obtiens a et b respectivement en recherchant aux risques 1-a et 1-b.
- soit tu considères un intervalle directement semblable à la forme de celui qui sert dans le calcul, soit [b; a]. Dans ce cas-là, b=0,10 et a=0,90, ce qui te permet de retrouver directement la valeur des fractiles.

En bref: il te faut d'abord répartir le risque de part et d'autre de l'intervalle (facile lorsque l'intervalle est symétrique, un peu, mais à peine plus complexe lorsque l'intervalle est asymétrique, comme dans l'exemple du cours). Puis tu recherches les fractiles. Et même si tu ne te rappelles pas dans quel ordre les rechercher, fais appel à ta logique: la plus grande valeur à la borne inférieure (pour obtenir le résultat le plus petit), et la plus petite valeur à la borne supérieure.

Bon courage! rire
Par Berenice le 17/12/2012 à 14h39 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Poulpito
Membre
Médecine Nîmes
HOSANNA ! Un grand merci !
Par Poulpito le 17/12/2012 à 15h59 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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