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[UE 4] Sabatier | Estimation | Séance n°3 QCM 1(Résolue)

Question

...
Pierre74
Membre
Médecine Montpellier
Salut,

en refaisant quelques séances, j'ai eu un problème avec la correction de cet item :

"Un estimateur T d’un paramètre θ est dit biaisé si
E(T)différent 0 et il est dit convergent s’il est sans biais
et si lim n->infini E[(Tn -θ)2]=0 ."

Or pour moi c'est si E(T)différent θ et pas 0 !

c'est d'ailleurs ce qu'on à eu pendant la séance de correction, voila, merci de votre réponse.
Par Pierre74 le 04/11/2012 à 14h16 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
effectivement tu as raison. c'est un errata dans la correction

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 04/11/2012 à 14h45 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Pierre74
Membre
Médecine Montpellier
merci de ta réponse,

j'ai une autre question concernant l'item c du QCM 5 :

"Une estimation biaisée de la variance de la population des enfants de 10 ans est 21.5 kg²."

elle est non biaisée cette estimation justement car car n>30 donc S²=s². du coup elle est fausse et pas vraie ?

ou alors j'ai mal compris ^^ merci !
Par Pierre74 le 04/11/2012 à 15h17 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
...
manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier

pour tout ce que je vais t'expliquer, réfère toi aux diapositives 114 à 118 du cours du Pr sabatiersinon tu risques de te perdre(estimation de la variance d'une loi normale ,la moyenne μ étant connue ou non)

la moyenne μ n'est pas connue donc l'estimateur de δ² est ^S²= (1/n-1)Σ(xi-Xbarre)²

le Pr Sabatier te fait une démonstration à la diapositive 117 pour t'expliquer pourquoi un tel estimateur est sans biais

ensuite,il te fait 2 remarques:
- S² est non baisé contrairement à s²
-si n>30, on approxime S² par s².

dans le qcm5, quand on calcule les vrais valeurs de s² et s² ,on a S²=21,5380Kg² et s²=21,466275 kg²
puisque n>30, on approxime S² et s². et tu vois bien que tu perds de l'information et donc que l'estimateur de la variance est biaisée par ton approximation

Donc en gros, si μ n'est pas connu, que n<30, l'estimateur de la variance est non biaisée
si par contre μ n'est pas connu, que n>30, du fait de l'approximation que tu fais (au lieu de calculer S², tu calcules s²), l'estimateur de la variance est biaisée

p.s si ta moyenne μ était connue (c-a-d donnée dans l'énoncé) alors l'estimateur de δ² est ^S²= 1/nΣ(xi-μ)²

je ne sais pas si j'ai été claire. mais n'hésite pas à relancer ta question. mais gardes en mémoire qu'ici le but n'était pas de vs piéger sur le mot "biaisée ou pas" mais c'est surtout pour que vous fassiez attention aux unités

bon courage

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 04/11/2012 à 16h27 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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