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[UE 4] Molinari /test | ...variance | variance estimée et variance observée(Tuteurs remerciés)

Question

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anso.34
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour, j'ai cru comprendre que pour molinari quand il parlait de variance il sous entendait variance estimée c'est bien ça ? confus

Mais toute fois dans la séance tuto n 4 au QCM 3 vous avez mis un petit s et si on se refere aux notations données dans la meme séance, vous marquez s² variance observée et donc a l'item B vous avez répondu vrai caca

Pouriez vous m'éclaicir un peu sur toute ces variances triste

Merci beaucoup heureux
Par anso.34 le 28/10/2012 à 22h15 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour

1-concernant le cours du professeur Sabatier (intervalles de confiance...), on a 2 types de variances:
la var observée s²= 1/n Σ(xi-moyenne)² = variance calculée sur l'échantillon.

la var estimée=S²= 1/n-1 Σ(xi-moyenne)² = (n/n-1)s²= variance de la population.



CL: la var observée s² est fonction de n et la variance estimée S² est fonction de n-1. de plus S²=(n/n-1)s². par conséquent quand n<30, S²# s². Tandis que quand n>30 ,n-1 tend vers n donc S²=s²

dans le calcul des intervalles de confiance (IC), puisque les IC portent sur la POPULATION, ce sera toujours la variance estimée S² (écart-type estimée S) qui sera utilisée. cependant quand n>30, puisque S² peut être approximée par s²=variance observée,on peut donc directement utiliser la variance observée (ecart-type observée) dans le calcul de l'IC quand n>30

concernant l'ESTIMATION de la variance σ² d'une loi normale,lorsque la moyenne μ de la population est donnée dans l'énoncé, l'estimateur de σ²= 1/n Σ(xi-μ)²

par contre lorsque la moyenne μ de la population n'est pas donnée dans l'énoncé, l'estimateur de σ² =1/n-1 Σ(xi-xbarre)² ;sachant que xbarre= moyenne calculée sur l'échantillon



2-concernant les tests statistiques, en general,
les Tobs se calculeront toujours avec la variance estimée S²





- si comparaison entre une moyenne observée m et une valeur de reference μo ,n< 30 (test de student à n1 -1 ddl)alors Tobs se calculera en fonction de la variance estimée S²

n>30 (test de l'écart réduit) alors S²=var estimée= s²=variance observée donc Tobs se calculera directement en fonction de s²=variance observée

-si comparaison entre 2 moyennes observées m1 et m2 sur des échantillons indépendants,

n1 et n2 <30 (test de student à n1 +n2 - 2 ddl) Tobs se calculera en fonction de S² (cf formule).
sachant que S² se calculera en fonction des variances estimées S1² et S2²



n1 et n2 >30 (test de l'écart réduit) alors Tobs se calculera en fonction des variances observées s1² et s2² (puisque les variances estimées sont approximées par les variances observées)

Tutorat séance 4 qcm3: n1<30 et n2<30. il s'agit en plus d'une comparaison de 2 moyennes observées alors le test à utiliser est le test de student.

tobs (comme expliqué precedemment) se calculera en fonction de S²--> Tobs=(m1 - m2)/ racine carré (S²/n1 + S²/n2).
S²= variance estimée de la population = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2²]/ (n1+n2-2)
s1² et s2²=variances observées


j'ai été assez longue pour expliquer de manière assez général les variances. j'espère ne pas t'avoir embrouillé. si c'est le cas, n'hésite pas à relancer ta question. d'autres tutrices ou tuteurs se feront un plaisir de te répondre. ou sinon n'hésite pas à passer en salle tuto.

bon courage heureux .

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 29/10/2012 à 22h12 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Actine
Membre
Médecine Nîmes
Je me permet de reposter ma question ici pour pouvoir la compléter en fonction de ton explication "Bonjour, il y a un léger flou dans ma tête avec la séance 4 ! Je pense avoir compris, mais j'aimerais que vous me confirmiez ce que je crois juste, alors :

Pour le QCM 5 on utilise la formule s1²=(1/n-1) (Σxi² - n.m1²) car on calcule la var ESTIMEE dans l'échantillon

Pour le QCM11 on utilise s1² = (1/n) Σ (xi – xn)² car on calcule la variance OBSERVEE dans l'échantillon

Dans ce second cas on peut calculer la moyenne observée grace aux dosages effectués alors que dans le premier cas on n'a que la moyenne estimée par Σxi/n ?

Parce qu'au début je pensais que la formule de la Var estimée était toujours pour la population et l'observée toujours pour un échantillon, du coup je ne comprenais pas le raisonnement du QCM5 !

Merci de me confirmer ou non mon explication :)"


Dans le cas du QCM 5 en E et D on nous demande de calculer le petit s² (donc de l'échantillon) et non S² du coup pourquoi se sert-on du n-1 si celui ci sert pour la var estimée dans la population ?

Peut-tu me répondre en te servant de mes exemples, car en lisant tout ca j'ai limpression de m'être encore plus embrouillée surtout pour la 5 :/
Par Actine le 04/11/2012 à 23h32 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
il y a eu une erreur dans la correction du qcm5
ensuite comme tu le dis si bien, S²= variance estimée donc sur la population
s²=variance observée dc sur l'échantillon
"on ne parle pas de variance estimée dans l'echantillon dans le cours du pr Molinari"

QCM5: n=32>30, comparaison de 2 moyennes observées--> test de l'écart réduit
pour les items e et d, il t'ait demandé de calculer les variances observées s1² et s2². donc erreur dans la correction. il faut les calculer en fonction de n à pas n-1

ensuite si tu devais calculer le tobs: puisque n>30 S1²=s1² et S2²=s2² donc t'auras pas besoin de recalculer les variances estimées vu qu'elles sont approximées par les variances observées
avec s1²=1/nΣ(xi)² - m1²

QCM11: comparaison de 2 variances --> test de Fischer
et attention, dans le test de Fisher,on utilise des variances observées et pas estimées
s1²=1/nΣ(xi)²-m1 ; idem pr s2


j'espère avoir pu t'aider. n'hésite pas à relancez ta question si il y a encore des points qui te paraissent pas clairs
bon courage

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 05/11/2012 à 02h05 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Actine
Membre
Médecine Nîmes
Ha voilà je comprend bien mieux maitenant ! et pour ce qui est de la variance estimée dans l'échantillon pourtant on en parle pour le QCM3 "B. s1² et s2² sont les estimations des variances des échantillons." corrigé Vrai ...C'est encore un errata et le terme juste est observées ou non ?
Par Actine le 05/11/2012 à 13h24 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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cecile341
Membre
Médecine Montpellier
Je viens m'incruster..

Du coup je ne comprends pas la correction du QCM 7, l'item C. Comme on a un petit echantillon, on devrait prendre la variance observée (qu'on peut calculer avec l'ecart type observé donné ) et la multiplier par (n/n-1) non?

Alors que dans la correction le t obs est caculé sans prendre en compte ce facteur...
Par cecile341 le 05/11/2012 à 16h20 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Actine
Membre
Médecine Nîmes
Bon je viens de voir que la séance a été modifiée, du coup ma question n'a plus de sens. Ce sera sympa que le tuteur qui la poste indique qu'il y a eu un errata de la séance car pour ceux qui l'on téléchargée au tout début bah on se fait avoir quoi, merci !
Par Actine le 05/11/2012 à 17h23 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour Cécile

effectivement vous avez raison. n<30,comaparaison d'une moyenne observée à celle de réference--> test de Student. il faut toujours calculer le Tobs avec la variance estimée. il y a bienune erreur dans la correction. cela a normalement été corrigé en séance.

la correction de la Séance 4 regorge de quelques erreurs concernant les var estimées/observées. nous nous en excusons

bon courage!

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Par manue le 06/11/2012 à 15h35 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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FraiseTagada
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour,

A mon tour de mettre mon grain de sel ! ^^
Manue, tu dis : "sachant que S² se calculera non pas en en fonction des variances estimées S1² et S2² mais en fonction des variances observées s1² et s2²."
Pourtant dans le cours, ne dit-il pas que la formule :
S²= variance estimée de la population = [(n1-1)S1² + (n2-1)S2²]/ (n1+n2-2)
se calcule avec S1² et S2² les variances ESTIMEES et non observées ?! confus

Merci d'avance de bien vouloir m'aider !
Par FraiseTagada le 11/11/2012 à 20h56 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
bonjour Fraise

tu as dû te tromper. je viens de revoir le poly de cours. au niveau de la page 7, le Pr Molinari a écrit "on note m1 et m2 les estimations des moyennes µ1 et µ2, s1² et s2² celles des variances dans les deux ECHANTIILLONS.

donc pour la comparaison de 2 moyennes observées, S²=var estimée et s1² et s2²=variances observées

après je suis d'accord qu'on arrive pas très nettement à distinguer s'il s'agit de S ou de s dans les diapositives. mais en lisant le texte,on se retrouve un petit peu

j'espère avoir pu t'aider. sinon n'hésite pas à relancer ta question
bon courage

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Par manue le 11/11/2012 à 22h31 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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FraiseTagada
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour (désolée du délai, mais la question apparaissait comme "non résolue" donc ce n'est que par pur hasard que j'ai vu ta réponse ^^) !

Il est en effet écrit :
"On note m1 et m2 les estimations des moyennes µ1 et µ2, s1² et s2² celles des variances dans les deux échantillons."

Mais justement, je pense qu'il faut le comprendre comme ceci :
On note m1 et m2 les estimations des moyennes µ1 et µ2, s1² et s2² les estimations des variances dans les deux échantillons.

Et non comme ceci :
On note m1 et m2 les estimations des moyennes µ1 et µ2, s1² et s2² les variances dans les deux échantillons.
Non ?

En gros, pour moi le "celle" est un pronom qui remplace "les estimations" dans cette phrase. (C'est beau, on fait même de la grammaire en PACES^^)

Tu en penses quoi ? (Et si d'autres personnes pouvaient nous aider, y a no souci !)

Merci d'avance !
Par FraiseTagada le 24/11/2012 à 17h10 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
effectivement t'as entièrement raison. j'ai envoyé un mail au Pr Molinari et voici sa réponse:
Télécharger le pdf!

Toutes mes excuses. désolé de t'avoir dit des bêtises. j'étais assez persuadée qu'il fallait utilisée les variances observées. ce qui, comme tu l'as si bien dit est faux. une fois encore ,toutes mes excuses.

bonne continuation!!

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 28/11/2012 à 01h54 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Simon
Membre
Médecine Montpellier
Je relance,
Manue tu étais peut-être convaincu qu'il faille utiliser les variances observées parce qu'il utilise lui même les variances observées pour son calcul de s et Tobs(comparaison de deux moyennes observées sur des échantillons indépendants test de student)-_-
Il faudrait quand même rapidement clarifier cette histoire parce que ça commence à sérieusement poser problème! :(
Par Simon le 29/11/2012 à 14h27 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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juliie
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Il ne devrait plus y avoir de problème Simon :
Il y a effectivement eu des problèmes dans certains de nos QCMs, désolée à ce propos. On a demandé à Molinari des précisions (Cf réponse dans le pdf) :

"Souvent les variantes s1 et s2 sont données dans les énoncés et le problème ne se pose pas. En effet il serait trop long de les calculer. À défaut, ceux sont les variantes estimées qu’il faut prendre donc n-1."

Donc si on vous donne les variances : vous les prenez directement. Si vous devez la calculer : il faut prendre l'estimée.

J'espère que ça ira maintenant :)
Bon courage !
Par juliie le 29/11/2012 à 14h35 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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poupette
Membre
Médecine Montpellier
Merci à tous les tuteurs qui ont démêlé cette histoire! C'est vraiment super.

Par poupette le 02/12/2012 à 09h15 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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