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[UE 4] Lois de proba / Estimations | variance estimée de l'échantillon | Séance 3 QCM 1 item 2 : problème de notation(Tuteurs remerciés)

Question

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agatoune_34
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour ! Je fais une petit bloquage sur la notation que vous avez donné en correction de séance pour la variance s²...
Dans le cours il est écrit que s²=(1/n)Σ(Xi-µ)²
Dans la correction, il a été dit que s²=(1/n)Σ(Xi)²+ m²
Je me suis dit que c'était la forme "développée", mais si on développe (Xi-µ)²=Xi² -2Xiµ+µ² , on ne tombe pas sur le résultat que vous avez donné donc je ne comprends pas trop. Je pense qu'il s'agit d'un problème de notation mais je ne vois pas vraiment où :/
Merci d'avance !!
Par agatoune_34 le 10/10/2012 à 15h55 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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juliie
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Dans le cours tu as effectivement pour la variance de l'échantillon :
s²=(1/n)Σ(xi-μ)²
Mais cette formule est longue à taper sur la calculatrice et donc rarement utilisée (d'autant plus qu'on te donne souvent Σ(xi)² dans l'énoncé).

Tu peux comprendre d'où sort la 2e formule (beaucoup plus simple à utiliser) en partant de :
V(X)=E(x²)-E(x)²

E(x)²=μ²
E(x²)=Σ(xi)²/n (ou divisé par n-1 si tu travailles sur la population)

ce qui donne s²=(1/n)Σ(xi)² - μ²
(attention tu as mis un "+" dans ta formule)

Après le passage direct de l'une à l'autre est plus compliqué (Sabatier avait fait une démonstration dans le même genre au début de son cours et les démonstrations ne sont pas à savoir pour le concours) mais :
Σ(-2Xiμ)=-2nμ²
(car ΣXi=nμ)
donc tu peux simplifier Σ(Xi²-2Xiμ+μ²) = ΣXi²-nμ²

J'espère avoir pu t'aider.
Bonne journée
Par juliie le 10/10/2012 à 16h38 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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agatoune_34
Membre
Médecine Montpellier
Oui effectivement c'était un "-" désolée ^^
En tout cas merci de m'avoir aidée, ton explication a été très claire !! :)
Par agatoune_34 le 10/10/2012 à 18h22 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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