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[UE 4] SABATIER/ Estimations | estimation de paramètre d'une loi binomiale | var de l'estimateur(Tuteurs remerciés)

Question

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Alisee
Membre
Pharmacie Montpellier
Bonsoir, une question concernant donc la variance de l'estimateur de p :
dans le cadre de la loi Binomiale on a E(X)=np et Var(X)=npq , et pour E(l'estimateur de p) on divise l'espérance np par n, on trouve donc p
en revanche pour la variance, on trouve Var(l'estimateur de p)=pq/n OR il me serait paru logique que ce soit la variance dans la pop divisée par n (dans l'échantillon) càd Var(l'estimateur de p)= npq/n=pq, mais ce n'est pas ce qui est écrit dans le cours, du coup je ne comprends pas bien.. Merci de bien vouloir m'éclairer :)
Par Alisee le 21/09/2012 à 19h23 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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manue
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour

alors pour vous démontrer le pourquoi, du comment je me servirai de 3 propriétés. 1)Dujols: E(aX)= aE(X), var(aX)=a²Var(X)
2) Sabatier: l'estimateur de p = ṕ̼ = X/n


a)pourquoi l'estimateur de l'espérance=p?

E( ṕ̼)= E(X/n)
E(aX)=aE(X) donc E(X/n)= 1/n.E(X)
dans la loi Binomiale,E(X)=np --> 1/n.E(X)= 1/n x np= p

Cl: E( ṕ̼) = p


b)pourquoi l'estimateur de la variance= pq/n

var( ṕ̼)= Var(X/n)
var(aX)= a²var(X) donc Var(X/n)= 1/n².var(X)
dans la loi Binomiale,Var(X)=npq -->
1/n².Var(X)= 1/n² x npq= pq/n

Cl: var ( ṕ̼)= pq/n



En espérant vous avoir aidé,je vous souhaite bon courage.
Par ailleurs il serait bien qu'au lieu de poster vos questions sur la FAQ, si vous travaillez à la fac ou pas, vous passiez poser vos questions en salle tuto. ainsi vous aurez en face de vous un tuteur, ce qui est assez bien pour la compréhension de votre cours. aussi vous aurez une réponse très rapide. l'équipe UE4 se fera un plaisir de répondre à vos questions dans la joie et la bonne humeur en salle tuto heureux

"tu m'offres chaque jour ton infaillible amour. toi qui a fixé le cours des étoiles, sois mon ancre, sois ma voile"

Par manue le 23/09/2012 à 20h01 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Alisee
Membre
Pharmacie Montpellier
Merci. :). Oui je vais poser mes questions aux tuteurs dès que j'en ai l'occasion, mais là les séances de tutorat en UE4 reprennent à peine cette semaine, et je voulais me débarrasser de cette question.
Par Alisee le 24/09/2012 à 17h34 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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