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[UE 3-a] Mariano/Maxwell | ...Utilisation | Pouvez vous m'expliquer comment les utilisés ?(Tuteurs remerciés)

Question

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Lemir
Membre
Médecine Nîmes
Donc voilà en 2 ans j'ai encore et toujours ce problème de savoir comment les utiliser parfaitement :) je sais à quoi sa correspond (un couplage électro magnétique) mais je bloque sur par exemple comment à partir de B on peut trouver E (TD pour la semaine prochaine) et vise versa ou même encore celle de la séance de l'année dernière du tuto

Bref aidez moi à voir plus clair heureux
Par Lemir le 14/09/2012 à 23h20 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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Samuel
Tuteur simple
Pharmacie Montpellier
Et coucou, je comprends que tu aies du mal , même en deux ans je trouvais ça pénible.

Tu sais désormais qu'une onde électromagnétique possède un champ magnétique B et un champ électrique E, en phase, orthogonaux entre eux, et orientés selon la même direction de propagation (ex: la lumière).

Avant les équations de Maxwell, il est important de faire la distinction entre composante, polarité et orientation d'une onde.

En effet, tu es d'accord qu'un vecteur DANS LE PLAN a deux coordonnées, une en x, une en y (on peut aussi parler de composantes).
Par exemple, un vecteur de coordonnées (3,4) possède une composante selon l'axe des x, égale à 3, et une composante en y égale à 4. Ces composantes sont les projetés orthogonaux du vecteur sur chacun des axes.
Et bien il en est de même pour un vecteur de l'espace, il possède trois composantes (x, y, z) selon les axes o , i , j et k.

Appliquons cela: soit un champ B d'equation B(x,t) = (0,0,200Asin(w(t-0;4x)).

Tu vois que le champ est noté B donc déjà tu sais qu'il s'agit d'un champ magnétique.

Seule la composante en z est non nulle, pour autant cela ne signifie pas que ton champ est orienté selon z (!!!). La projection de ton champ sur l'axe z est non nulle, la projection étant les oscillations, les maxima et minima de ton sinusoide si tu veux. Sur une feuille dessine un repère de l'espace avec trois axes x y et z. Maintenant sur l'axe z tu fais deux petites graduations de part et d'autre de l'origine, à équidistance de celle-ci. Ces graduations correspondent au projeté de ton champ qui en z n'est pas nul. Désormais, tu peux dessiner ton sinusoide en connaissant sa direction, la seule direction logique selon ton dessin est celle de l'axe des x.

D'ailleurs, regarde, l'équation commence par B(t,x), donc B dépend de x qui apparaît aussi dans l'argument du sinus, ton champ est ainsi orienté selon l'axe des x (raisonne toujours comme ça).

Ton champ magnétique (car noté B) est ainsi orienté selon l'axe des x (car dépend de x) et possède une composante en z ( on dit qu'il est polarisé en z).

Puisque le champ électrique est orthogonal au champ magnétique, tu en déduis que ce champ électrique E est aussi orienté selon l'axe des x, mais cette fois polarisé selon l'axe perpendiculaire à l'axe des z, cad polarisé en y. Fais bien ton dessin surtout.

Clique sur ce lien que l'on va prendre en exemple pour essayer de te rendre ça plus clair:
http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.bioinformatics.org/oeil-couleur/dossier/images/onde-em.png&imgrefurl=http://www.bioinformatics.org/oeil-couleur/dossier/lumiere.html&h=263&w=400&sz=47&tbnid=CqlISsF-cLHyLM:&tbnh=79&tbnw=120&prev=/search%3Fq%3Donde%2B%25C3%25A9lectromagn%25C3%25A9tique%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=onde+%C3%A9lectromagn%C3%A9tique&usg=__MnKEwodL9Q6miFqbYgwrsene2po=&docid=NExWu2QhKIkvXM&hl=fr&sa=X&ei=zjdUUPDfJZG0hAeTv4G4Dw&ved=0CDMQ9QEwAg&dur=472.

Vois-tu l'axe de droite? C'est celui des x comme le montre l'image, les deux autres ne sont pas nommés, donc entre nous on nommera celui de E (dirigé vers le haut) l'axe des y, et donc celui d'extrème gauche z.
Ton onde est dirigé selon l'axe des x, et si tu projettes orthogonalement le champ rouge où arrive t-il? Sur l'axe du E cad celui qu'on a nommé y.
Quant au champ bleu, projette-le orthogonalement, où arrives-t-il? Sur l'axe d'extrème gauche ie celui des z.

On dira donc que ton onde est polarisée en y et en z, orientée en x. y est la composante non nulle du champ rouge (donc du champ électrique), et z est la composante non nulle du champ bleu. Ces composantes représentent bien les oscillations, les minima et maxima, es-tu d'accord?




Pour finir, les équations de Maxwell servent uniquement à avoir les valeurs exactes des coordonnées d'un champ ( oméga, lambda, phi..). Si par exemple on considère un champ magn. B(t,x) = (0,Asin(w(t-x/c),0) (cette fois-ci l'unique composante non nulle est y), les équations de Maxwell te permettront de trouver la valeur des inconnues connaissant le champ électrique.

Ces équations se présentent sous la forme de dérivées partielles, avec la variable au dénominateur (attention!!), le champ électrique à gauche, dans les grosses parenthèses, et le champ magnétique à droite.

Si par exemple ton champ électrique est E(t,x) = (0,0, 3sin(w(t-0.08x)), tu vois que x et y sont des composantes nulles, donc parmis tes trois différences (la grosse parenthèse de gauche) tu pourras virer celles qui contiennent du Ex et du Ey. Très vite il te restera un seul terme à gauche, ici il s'agit de dEz/dx (au-milieu côté droit de la parenthèse de gauche). Pourquoi? Et bien regarde à nouveau l'équation de mon champ E, seule la composante en z est non nulle, et ce champ dépend de x, donc tout ce qui est "Ex" ou "Ey" vire. Quant aux "Ez" restant, il faut qu'au dénominateur il y ait "dx" car ton champ dépend de x (E(t,X)), donc il ne te reste qu'un seul terme qui est bien -dEz/dx.
Tu regardes cette fois le membre de droite de cette égalité, il vaut
-d/dt (Bx,By,Bz) .

Et bien le dEz/dx (terme non nulle restant au-milieu à droite dans notre exemple)sera lié au B du milieu dans la parenthèse de droite càd ici Bz. Tu lies en fait les termes selon leur placement dans la grosse parenthèse et leur placement dans celle de droite, en haut= Bx, au milieu= By, en bas = Bz.

Tu obtiens avec mon exemple -dEz/dx = -d/dt(By) soit dEz/dx = dBy/dt.

Tu as ainsi une égalité entre deux dérivées partielles; si tu te souviens j'avais appelé la composante en z de mon champ E 3sin(...), donc ton dEz/dx tu peux le remplacer par d(3sin...)/dx ce qui donne d(3din//)/dx = dBy/dt.

tu peux désormais trouver By en faisant la primitive de dE (puisqu'on a une égalité entre deux dérivées), donc By sera égal à la primitive de 3sin(w(t-0,08x)).

Je peux difficilement te détailler ça là, aide-toi de l'exemple du cours.

L'important étant d'avoir compris le principe, un peud'entraînement est normalement ça passe, mais surtout , soit infaillible en formules de primitives et dérivées.

La dérivée de cos(ax+b) = -asin(ax+b).
La dérivée de sin(ax+b) = acos(ax+b).

Donc tu "déroules à l'envers", toi pour trouver By tu dois trouver la primitve de 3sin(...) donc tu cherche la fonction qui par dérivation donne ce fameux 3sin(...), tu fais à tatons. J'espère avoir un peu éclair& ton chemin malgré ce discours kilométrique :/
Par Samuel le 15/09/2012 à 10h36 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Samuel
Tuteur simple
Pharmacie Montpellier
Désolé pour le lien, je te le remets ici, tu pourras accéder à la page:

Onde électromagnétique
Par Samuel le 15/09/2012 à 10h48 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Lemir
Membre
Médecine Nîmes
Merci beaucoups ton explication m'a bien aidé rire
Par Lemir le 15/09/2012 à 12h38 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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