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[UE 3-a] Mariano/Optique/TD | ... | Problème fonctions(Résolue)

Question

...
Coline-
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour,

Y'a pas mal de trucs que je comprends pas concernant le TD de Mariano :

Image

Alors déjà je ne comprends pas pourquoi dans le QCM 11 il écrit une fonction impaire avec un cosinus, puisque que cos=paire et sin=impaire ...

Ensuite je comprends pas non plus pourquoi la moyenne d'un signal périodique impaire est toujours nulle, ni pourquoi dans le QCM 10 item B il écrit que la moyenne de la fonction est nulle ( elle est paire puisque c'est un cosinus) !

Et dernière petite question, dans le QCM 11,comment fait-on pour savoir si le déphasage de la fonction est φn=π/2 à kπ prés ou = 0 ... ?

Voilààààà, merci beaucoup rire
Par Coline- le 30/10/2011 à 20h11 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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Marion Chanchou
Tuteur admin
Médecine Montpellier
Attention, pour ce genre d'exercices, tu dois sortir du carcan du lycée, concernant ces équations.

Je te l'accorde, cos(x) est une fonction paire et sin(x) est une fonction impaire. Mais attention, ici nous ne nous intéressons pas à une fonction de ce type-là, mais du type cos(x+k), avec k une constante, en l’occurrence la phase à l'origine.
Partant de là, tu comprends bien que le fait d'ajouter une constante dans ta parenthèse va modifier ton équation! Par exemple, si k=pi/2 et qu'on prend x=0, cos(x+K)=0, et non 1 (magique, la fonction cosinus est devenue impaire!).

Et c'est exactement ce sur quoi porte ton QCM 11!
Il faut bien comprendre le raisonnement qui suit, car c'est uniquement de la logique après tu peux t'y retrouver dans tous les exos portant sur cette notion.
Ton énoncé te dit que la fonction est impaire, donc g(t=0)=0.
Partant de là, cela signifie que A0=0 et que la partie cosinusale de ton équation est aussi égale à 0.
Or, pour t=0, ta fonction cosinusale sera cos("phi").
Pour que cette équation reste juste, il te faut trouver les valeurs de "phi" pour lesquelles le cosinus sera égal à 0. Ces valeurs sont pi/2 (à n2pi près, avec n entier) et -pi/2 (à n2pi près, avec n entier); soit, au final, pi/2, à kpi près (avec k entier).

Si l'énoncé t'avait appris que la fonction était paire, tu aurais appliqué le même raisonnement. Et tu en aurais ainsi pu trouver une phase à l'origine égale à 0.


Pour ta question concernant la moyenne, du fait que, quelque soit t, f(-x)=-f(x), la moyenne de cette fonction est nulle.
Bon, OK, c'est très instinctif comme méthode. Si tu préfères un exemple plus visuel, je te conseille de te tracer (ou de retrouver sur le net) ta fonction impaire. Maintenant, essaie de visualiser l'ensemble de la surface sous la courbe. Tu réalises que, de -"infini" à +"infini", la somme des espaces sous la courbe positifs est égale à la somme des espaces sous la courbe négatifs; la moyenne sera donc nulle oeil .



C'est la Magie des mathématiques <3.



Est-ce que ça va mieux?

Tutrice Qualifiée de l'ATM², UE3.

Par Marion Chanchou le 03/11/2011 à 15h19 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Nimois
Membre
Médecine Nîmes
Bonjour,
Tu dis : "Ton énoncé te dit que la fonction est impaire, donc g(t=0)=0."
Puis un peu plus tard :
"Si l'énoncé t'avait appris que la fonction était impaire, tu aurais appliqué le même raisonnement."
Je vois pas la différence langue Y avait pas une des deux fois où c'était pair ? rire

"Un jour Chuck Norris voulut matérialiser l'infiniment précis, il créa les réponses du Tuto'"

Par Nimois le 03/11/2011 à 16h28 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Coline-
Membre
Médecine Montpellier
Merci beaucoup, c'était nickel rire !
Par Coline- le 03/11/2011 à 16h57 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Marion Chanchou
Tuteur admin
Médecine Montpellier
Pour Nimois: Le deuxième était bien un "paire". Merci d'avoir repéré cette faute de frappe dans ce pavé oeil .

Pour Coline: De rien!

Tutrice Qualifiée de l'ATM², UE3.

Par Marion Chanchou le 04/11/2011 à 14h27 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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