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[UE 4] Dujols/ Mesure - Probabilités - Statistiques | Probabilités | probabilité conditionnelle ou intersection ?(Résolue)

Question

...
Dingo
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour,

Dans l'ex 4 du TD1 soit :

"Une population est composée de 48% d'hommes et de 52% de femmes. La probabilité qu'un homme soit daltonien est 0.05; qu'une femme soit daltonienne est 0.0025 (le daltonisme est déterminé par un gène lié au chromosome X, et a donc une incidence différente suivant le sexe). Quelle est la proportion d'individus daltoniens dans la population ?"

Je n'arrrive pas à comprendre laquelle des deux méthodes utiliser et comment choisir :

Proba qu'un individu soit un homme ET daltonien

ou

Proba qu'un individu soit daltonien sachant que c'est un homme

Merci de votre aide
Par Dingo le 30/10/2011 à 10h12 - Avertir les modérateurs

Réponses

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nicolasss
Tuteur simple
Médecine Montpellier
salut !

Je pense que le mieux à faire quand tu comprends pas, c'est de faire un arbre :

Image

J'ai mit dans cet arbre tout les chiffres qu'on te donne dans l'énoncé (c'est un peu grand mais j'ai pas réussit à réduire l'image). On te dit "probabilité qu'un homme soit daltonien est 0,05" il s'agit donc de la probabilité d'être daltonien sachant que l'on est un homme : P(D/H), j'ai donc mit 0,05 à l’embranchement qui arrive juste après P(H). De même pour les femmes : P(D/F)=0,0025.

Ici tu recherches la probabilité d'être daltonien donc P(D).
La proba d'être daltonien est égale à la proba "être un homme daltonien" + "être une femme daltonienne"
donc P(D)=P(HnD)+P(FnD)
Ensuite tu calcules P(HnD)=P(H)xP(D/H)=0,48x0,05=0,024
P(FnD)=P(F)xP(D/F)=0,52x0,0025=0,0013

et là tu as finit,
P(D)=P(HnD)+P(FnD)=0,024+0,0013=0,0253

En gros on a calculé toutes le façon possible d’être daltonien, on a fait la somme des branches de l'arbre qui nous intéressaient :

Image

Voila, j'espere que tu as compris oeil

Tuteur stagiaire en UE4

Par nicolasss le 30/10/2011 à 16h05 - Avertir les modérateurs
...
Dingo
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour !

Merci pour la réponse détaillée j'ai compris maintenant

Par contre je ne vois toujours pas très bien pourquoi en fait on a calculer la somme des intersections donc comme tu las dit :
P(D) = P(HnD) + P(FnD)
et pas P(D) = P(D/H) + P(D/F)

Désolée ..
Par Dingo le 30/10/2011 à 16h47 - Avertir les modérateurs
...
nicolasss
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Ca c'est juste une formule qu'il faut connaitre, mais elle est facile à comprendre :
P(D) = P(HnD) + P(FnD)

P(D)= P(H)xP(D/H) + P(F)xP(D/F)

Ici les P(H) et P(F) servent à pondérer les deux probabilités conditionnelles P(D/H) et P(D/F). Imagine que tu as affaire à une population à 100% masculine (comme un régiment de l'armée par exemple), et ben la proportion de daltoniens dans l'armée serait:

P(D) = 1x0,05 + 0x0,0025

Ici la probabilité conditionnelle d'être daltonien sachant que l'on est une femme peut etre égale à n'importe quoi, on s'en fou vu qu'il n'y a pas de femmes dans cette armée, on a pondéré cette probabilité par P(F)=0. Alors que si tu utilise ta formules, tu tiens compte à part égale des 2 probabilités P(D/H) et P(D/F) !

De plus, imaginons que P(D/H)=0,6 et P(D/F)=0,5, en appliquant ta formule tu trouverais P(D)>1 !

J'espere que c'est plus clair ! rire

Tuteur stagiaire en UE4

Par nicolasss le 30/10/2011 à 18h49 - Avertir les modérateurs
...
Dingo
Membre
Médecine Montpellier
D'accord c'est un peu plus clair,

Merci :)
Par Dingo le 31/10/2011 à 10h23 - Avertir les modérateurs

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