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[UE 3-a] Électrostatique | Champ électrique créé par une distribution continue de charges | Distribution linéique de charges (Tuteurs remerciés)

Question

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miahibou
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour,

J'ai du mal à comprendre la diapositive 207 du cours de M.Delarbre. J'ai remarqué qu'il avait très peu détaillé cette partie et l'année dernière un QCM a été tombé là-dessus au concours..

Donc, pourriez-vous m'expliquer ce que c'est dl, et le vecteur u ? Comment on peut résoudre la primitive à la fin de la diapo pour calculer le champ électrique total ?

M. Delarbre a dit que c'était une primitive simple mais c'est pas évident pour moi..

Merci ! :)
Par miahibou le 02/09/2016 à 17h12 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

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PaulineO.
Tuteur simple
Pharmacie Montpellier
Salut ! :)

Dans cette diapo on commence par définir la densité linéique de charge λ, c'est-à-dire le nombre de charges par unité de longueur. C'est comme si tu avais un fil (courbe (C) sur la diapo) et tout le long de ce fil il y a plein de petites charges électriques à la queue leu leu. On prend un très petit segment de ce fil, noté dl (le d représente une dérivée, mais on l'utilise pour dire qu'on prend le plus petit bout possible de fil). Dans cette longueur dl, on compte le nombre de charges dq. On obtient donc la densité linéique λ = dq/dl.

Maintenant on cherche à calculer le champ électrique induit par cette petite quantité de charge dq. La formule de base est : E = 1/4πε0 x q/r². On va juste remplacer la charge q par notre dq, et toujours pareil comme on calcule pour la plus petite charge possible dq, le champ sera très petit noté dE. On a : dE = 1/4πε0 x dq/r².
On sait que λ = dq/dl donc dq = λ x dl.
dE = 1/4πε0 x λdl/r²

Le vecteur u est un vecteur unitaire ne changeant pas la valeur du champ, mais sa direction et son sens. C'est-à-dire que si tu écris juste E ou dE, c'est une valeur, une grandeur, un chiffre. Quand tu mets une flèche sur dE (ce qu'il m'est impossible de faire ici), tu indiques que c'est un vecteur donc avec un sens et une direction. Ainsi tu es obligé de signifier son sens et sa direction de l'autre côté de l'équation, c'est à ça que sert le u. J'espère que c'est assez clair, après il ne faut pas s'embêter avec ça car le u ne change vraiment rien au résultat. C'est juste une convention.

Enfin la primitive n'est pas résoluble à ton niveau (ni au mien), Delarbre ne la demandera jamais, d'ailleurs au concours il l'avait donnée. Je te la mets au cas où : "la norme E du champ électrique ⃗ créé par une distribution linéique de longueur 2L, en un point situé à la distance x de son centre, s’écrit : E = (λ/2πε0x) x (L/racine(L²+x²))."

Voilà ! Surtout pas de panique face à Delarbre, s'il y a des choses vraiment dures mathématiquement il donnera la formule, en attendant il y en a déjà assez dans le poly ;)

Bon courage pour la suite !
Par PaulineO. le 05/09/2016 à 10h37 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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berthet
Membre
Médecine Montpellier
Bonjour Pauline, cette question tombe bien, car j'ai une question un peu différente sur la même formule et j'aimerai que tu m'aides. Tu dis que E = 1/4πε0 x q/r² or pour moi E= 1/4πε0ε x q/r². Et justement ce ε disparaît complètement dans la formule où l'on rajoute la densité linéïque/sufacique/volumique de charge. Pourquoi?? Nous considérons que nous sommes dans le vide et donc ε=1 ? Merci d'avance et bravo pour ton concours ;)
Par berthet le 05/09/2016 à 23h42 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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Anh Solo
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Salut,

Je ne suis pas Pauline mais je me permets quand meme d'intervenir!

Oui je pense que tu as compris! Rigoureusement ca devrait etre K/ε mais bon...

Par Anh Solo le 06/09/2016 à 00h15 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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berthet
Membre
Médecine Montpellier
Merci ! :)
Par berthet le 06/09/2016 à 10h27 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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