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[UE 3-b] mécanique des fluides | ... | calcul pression help(Tuteurs remerciés)

Question

...
fura2
Membre
Médecine Montpellier
Salut,
je ne comprends pas comment calculer la pression en un point B quand on nous donne la pression en un point A situé en amont!! j'ai compris que la formule ne serait pas la même suivant qu'il s'agisse d'une artère horizontale ou verticale, mais justement je ne vois pas comment on arrive aux formules suivantes:
-P(en b)= P(en a)-Er dans le cas d'une artere horizontale
-P(en b)=P(en a)+ρgh-Er

Merci d avance
Par fura2 le 27/01/2015 à 09h24 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

Réponses

...
Mathias.B
Tuteur simple
Médecine Nîmes
Bonjour,

On a un fluide visqueux qui s'écoule dans une artère horizontale. Tu sais que ce fluide subit des forces de frottements que tu peux quantifier: F = η x S x (Δv/Δx)
Ces forces de frottements vont causer une perte de charge E, c'est à dire comme une perte d'énergie du fluide.
Tu peux calculer cette perte de charge grâce à la loi de Poiseuille dans le cas de régime d'écoulement laminaire:
E = ( 8η/πr4 ) x Q x Δl
Cela signifie que pour une distance Δl parcourue, la pression exercée par le fluide diminue d'une valeur égale à E.
D'où P (en aval) = P (en amont) - E

Dans le cas d'une artère verticale, il faut prendre en compte un autre phénomène que l'on a vu au 1er semestre avec les tubes en U.
La pression exercée par un fluide varie selon sa hauteur:
P = ρ x g x h
Un point b situé sous un point a à une distance h subira une pression plus importante. (Si P = F/S, la force ici serait le poids du fluide au dessus de soi.)
Donc ici : P (en aval) = P(en amont) - E + ρ x g x h

J'espère que ça t'aura aidé, si ce n'est pas suffisant, tu peux relancer la question heureux
Par Mathias.B le 27/01/2015 à 16h19 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
...
ïoplait
Tuteur simple
Médecine Montpellier
Bonjour,

On n'utilise effectivement pas la même formule selon l'orientation de l'artère. Ceci est une conséquence directe du théorème de Bernouilli qui stipule que
Energie tot = énergie potentielle (statique) + énergie cinétique (dynamique) = cste
E = P + ρgh + 1/2 ρv2
Ici le calibre de l'artère ne varie pas entre les points A et B, donc la vitesse ne varie pas non plus : on a la même composante dynamique entre A et B. Par contre c'est la composante statique qui va varier car h (la hauteur) varie. On peut donc écrire P(A)+ρgh(A) = P(B)+ρgh(B) soit P(B) = P(A)+ρg[h(A)-h(B)]

Si l'on considère que le point B est en aval de A et que :

-l'artère est horizontale : même hauteur -> la pression en B est la même qu'en A - la perte de charge (comme le sang n'est pas un fluide parfait, une partie de la pression est perdue du fait des frottements avec les parois de l'artère): P(B) = P(A) - Er

-l'artère est verticale : on aura les mêmes caractéristiques que précédemment (c'est à dire qu'on va aussi avoir une perte de charge) sauf qu'on a en plus l'influence de la hauteur
Donc nous avons 2 cas de figure :
- soit B est au dessus de A, auquel cas [h(A)-h(B)] est négatif et de fait P(B)<P(A) avec P(B)=P(A)-Er-ρgh avec h = la valeur absolue de la différence de hauteur entre A et B.
- soit B est en dessous de A et auquel cas [h(A)-h(B)] est positif et de fait P(B)>P(A) avec P(B)=P(A)-Er+ρgh

Attention dans les exercices à ne pas confondre :
-amont et aval qui caractérisent le sens d'écoulement du fluide le long d'une artère (horizontale ou verticale)
-au dessus et en dessous qui définissent la hauteur du point sur une artère verticale.
Si l'on prend une artère verticale avec du sang circulant de A vers B et B étant au dessus de A, alors B est en aval de A et est au dessus de A. Si dans les mêmes conditions B est en dessous de A, alors B est en aval de A et en dessous de A.

Voili voilou, en espérant t'avoir répondu, bonne soirée :)
Par &iuml;oplait le 27/01/2015 à 16h46 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte
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fura2
Membre
Médecine Montpellier
merci bcp à vous deux! c'est bcp plus claire
bonne soirée
Par fura2 le 27/01/2015 à 21h38 - Avertir les modérateurs Non respect de la charte

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